MIMIC 내부 R&E 프로젝트로 시작된 논문, “The Thick Part of the $\mathrm{PSL}_n(\mathbb{R})$-Hitchin-Riemann Moduli Space Has Infinite Volume”이 2026년 7월 7일 arXiv에 게시되었다. 저자는 안희성·김희재·김민국(성균관대 학부), 이승진(연세대 대학원), 그리고 KIAS의 정홍택 박사다.

해당 논문의 주요 결과는 genus $g > 1$인 closed orientable surface와 임의의 $\epsilon > 0$에 대해, $n > 2$이면 $\mathrm{PSL}_n(\mathbb{R})$-Hitchin-Riemann moduli space의 $\epsilon$-thick part가 무한한 Atiyah–Bott–Goldman volume을 가진다는 것이다. 이는 고전적인 moduli space에서의 Mumford’s compactness criterion에 반하는 결과로, Teichmüller space의 고차 일반화인 $\mathrm{PSL}_n(\mathbb{R})$-Hitchin component에서는 유사한 성질이 성립하지 않음을 보인다. 즉, Hitchin-Riemann moduli space의 thick part가 compact하지 않다는 것을 보인다.

이 연구는 MIMIC에서 자체적으로 기획하고 KIAS의 정홍택 박사의 지도 아래 진행된 R&E 프로젝트였다. 학부생들이 higher Teichmüller theory라는 쉽지 않은 주제로 1년 동안 연구를 이어갔고, 그 결과가 arXiv preprint로 이어졌다. 저자 중 김민국, 안희성 학우는 지금도 MIMIC에서 활동하고 있다.

저자 여러분께 축하를 전하며, 연구를 지도해 주신 정홍택 박사님께도 깊은 감사의 말씀을 드린다.

A paper that began as an internal MIMIC R&E project, “The Thick Part of the $\mathrm{PSL}_n(\mathbb{R})$-Hitchin-Riemann Moduli Space Has Infinite Volume,” was posted to arXiv on July 7, 2026. The authors are Hee-Sung Ahn, Hee-Jae Kim, and Min-Guk Kim (SKKU undergraduates), Seung-Jin Lee (Yonsei University graduate program), and Dr. Hong-Taek Jung of KIAS.

The paper’s main result shows that, for a closed orientable surface of genus $g > 1$ and any $\epsilon > 0$, whenever $n > 2$ the $\epsilon$-thick part of the $\mathrm{PSL}_n(\mathbb{R})$-Hitchin-Riemann moduli space has infinite Atiyah–Bott–Goldman volume. This stands in contrast to Mumford’s compactness criterion for the classical moduli space, showing that no analogous property holds for the $\mathrm{PSL}_n(\mathbb{R})$-Hitchin component, the higher-rank generalization of Teichmüller space. In other words, it shows that the thick part of the Hitchin-Riemann moduli space is not compact.

This research was an R&E project independently planned within MIMIC and carried out under the guidance of Dr. Hong-Taek Jung of KIAS. Undergraduate students spent a full year working through the challenging subject of higher Teichmüller theory, and the result became an arXiv preprint. Among the authors, Min-Guk Kim and Hee-Sung Ahn remain active members of MIMIC today.

Congratulations to all the authors, and heartfelt thanks to Dr. Hong-Taek Jung for guiding the research.