Tessellation of H²

Speaker: Heesung Ahn (Sungkyunkwan University)

초록

”평면을 정오각형으로 빈틈없이 겹치지 않게 채울 수 있다면 믿으시겠습니까?“  주어진 다각형이 공간을 빈틈없이 채우는지 어떻게 알 수 있을까요? 단순히 다각형을 여기저기 붙여보면 됩니다. 이때 ‘여기저기 붙인다‘는 것은 다각형을 평행이동 등의 함수로 옮겨주는 것으로도 생각할 수 있습니다.
 이러한 관점은 상상하기 어려운 쌍곡평면(H²)의 tessellation 문제를 이해하는 데 도움을 줍니다. 즉, ‘어떤 다각형이 H²를 채우는가?’라는 질문이 군의 존재성에 대한 대수적 질문으로 바뀝니다. 그리고 Poincaré polygon theorem은 한가지 구체적인 답을 제시합니다.
 이번 발표는 H²의 개념에서 시작해 수학적 형식화를 거쳐 Poincaré polygon theorem의 구체적 내용까지 다룹니다. 이 과정에서 기하적 직관과 대수적 구조가 흥미롭게 맞물리는 모습을 볼 수 있습니다.

사전지식: 위상수학1

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