힐베르트Hilbert가 1900년에 세계수학자대회에서 산술계의 완전성을 20세기에 해결해야할 문제로 제시하였다. 괴델Gödel은 참이지만 증명 불가능한 문장을 만들어 산술계가 불완전하다는 것을 증명하였다. 네이글 교수님과 뉴먼 교수님이 쓰신 『괴델의 증명』을 기반으로 본문에서는 참이지만 증명 불가능한 문장을 괴델 수를 통해 산술계의 문제로 환원하는 방법으로 괴델의 증명을 다룬다.
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