Introducing Mapping Class Group, Teichmuller Space and Moduli Space

Speaker: Mingook Kim (Sungkyunkwan University)

초록

"Hyperbolic metric structure가 무엇이고, 어떤 이야기를 할 수 있을까?”  Hyperbolic metric은 수학에서 중요한 metric structure입니다. 특히 수학자들은 어떠한 Hyperbolic metric structure를 주었는지, 또 Hyperbolic metric structure들간의 유사성이 있다면 이를 묶었을 때 어떠한 이야기들을 할 수 있는지 관심이 많았습니다.
 Hyperbolic metric이 주어진 space에서는 어떠한 isometric한 motion들이 있는지 다룰겁니다. 또한 Surface들의 self-homeomorphism들을 isotopy class로 묶은 mapping class group을 다룰겁니다. 이후 surface에 줄 수 있는 모든 hyperbolic metric structure들 중에서 적당한 isotopy class와 관련있는 class들을 모은 Teichmuller space를 다루고, 이러한 Teichmuller space에서 Mapping Class Group으로 action을 취했을 때 같아지는 원소들을 다시 하나의 원소로써 모은 Moduli space를 소개할 예정입니다.

사전지식: 위상수학, 현대대수학1

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