곡률로 이해하는 곡면

초록

"우주에 나가지 않고도 어떻게 지구가 둥근지 알 수 있을까요? Curvature가 그 정답을 알려줍니다!"

우리는 지구에서 살고 있지만, 특별한 일이 없으면 사실상 지구의 표면 위에서만 살고 있습니다. 지구의 표면 뿐만 아니라 원기둥, 도넛, 쌍곡면 등 많은 곡면들이 존재합니다. 이번 세미나는 곡면이 무엇인지 소개하고, 곡면의 모양을 결정해주는 매우 중요한 요소 중 하나인 Curvature(곡률)을 소개합니다. 이후 곡면의 Curvature가 곡면의 구멍 개수와 밀접한 관계가 있음을 보여주는 매우 좋은 정리인 ‘Gauss Bonet Theorem’을 활용하여, 곡면에 줄 수 있는 Metric(거리) 구조를 분석하려고 합니다.

Abstract

"How can we know that the Earth is round without going into space? Curvature gives us the answer!"

Although we live on Earth, in practice we spend almost all of our lives on its surface. Beyond the surface of the Earth, there exist many other surfaces, such as cylinders, tori, and hyperbolic surfaces. In this seminar, we introduce what a surface is and discuss curvature, one of the most important quantities that determines the shape of a surface. We then use the Gauss–Bonnet Theorem, a beautiful result that reveals a deep relationship between the curvature of a surface and the number of holes it has, to analyze the possible metric (distance) structures that can be given to a surface.