S¹, S², S³

초록

본 발표에서는 원 S¹과 구 S²의 다양한 characterization을 살펴보고, 이를 삼차원 구 S³까지 확장한다. Cell decomposition, one-point compactification, suspension 등의 관점을 통해 저차원 구들을 위상적으로 이해하고, 차원이 증가하며 나타나는 새로운 구조를 소개한다. 마지막으로 Hopf fibration을 설명하며, 이를 통해 S³의 흥미로운 위상적 성질과 fiber bundle, linking 등의 관련 주제를 간단히 다룬다.

Abstract

In this talk, we examine various characterizations of the circle S¹ and the sphere S², and extend these to the three-dimensional sphere S³. We understand low-dimensional spheres topologically through perspectives such as cell decomposition, one-point compactification, and suspension, and introduce the new structures that appear as dimension increases. Finally, we explain the Hopf fibration, and through it briefly discuss the interesting topological properties of S³ along with related topics such as fiber bundles and linking.