2025 Spring / 2025.04.29.
바이어슈트라스 함수의 연속성과 미분가능성
초록
고등학생 때 미적분학을 공부하면서 함수에 대한 이해력을 높여가던 중 위 함수를 처음으로 접하게 되었습니다. 직관에 반하는 함수를 처음 접해봤기에 굉장히 큰 흥미를 느꼈지만, 완벽히 이해하진 못 하였습니다. 아마 저를 비롯한 대부분의 1~2학년들도 저랑 비슷할 것입니다. 그러므로 본 주제는 생소한 병리적 함수를 알아가며 중간고사로 지친 1~2학년들에게 수학적 즐거움을 일깨워줄 수 있는 매력적인 주제여서 선택하였습니다.
이번 세미나를 통해 기본적인 해석학 도구들을 이용하여 바이어슈트라스 함수의 미분가능성을 증명하고, 이를 통하여 다른 학부생들이 함수에 관한 폭을 넓히며 지적 유희를 느끼셨으면 합니다.
엄밀한 증명을 통해 함수를 무한히 더했어도 연속성 및 미분 가능성을 논할 수 있다는 특이한 점, 그런 과정에서 알고 생각할 것이 늘어나 지적 유희를 즐길 수 있다는 점이 여러분께 재미있게 다가오리라 생각합니다.
친구한테 잘난 척을 해보고 싶으신 분들, 특이한 함수를 접해보고 싶은 분들, 이제 막 중간고사가 끝난 1~2학년 분들 모두 이번 세미나 최대한 쉽게 준비하였으니 많은 관심 부탁드립니다!
Abstract
When I was in high school studying calculus and gradually developing my understanding of functions, I encountered this function for the first time. Since it was a function that defied intuition, I found it extremely fascinating, though I could not fully understand it at the time. I believe that many first- and second-year students, like myself back then, may feel the same way. For this reason, I chose this topic because exploring such unfamiliar “pathological” functions can offer a refreshing sense of mathematical enjoyment, especially for students who may feel exhausted after midterms.
In this seminar, we will use basic tools from analysis to prove the differentiability of the Weierstrass function. Through this process, I hope that fellow undergraduate students will broaden their perspective on functions and experience the intellectual pleasure that mathematics can offer.
I believe you will find it particularly interesting that, even when a function is defined as an infinite sum, we can still rigorously discuss its continuity and differentiability. Moreover, the process of understanding such properties introduces new ideas and ways of thinking, allowing for a deeper sense of intellectual enjoyment.
Whether you want to impress your friends, explore unusual and intriguing functions, or are simply a first- or second-year student who has just finished midterms, this seminar has been prepared to be as accessible as possible. I hope many of you will be interested and join!
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