자동차형 시스템의 가제어성

초록

“자동차는 방방곡곡 누빌 수 있을까?”

자동차는 미끄러지며 옆으로 움직이지 못한다. 그러나 우리는 경험적으로 차량을 앞뒤로 잘 조작하면 어디로든 갈 수 있다는 것을 알고 있다. 본 발표에서는 먼저 자동차의 움직임을 control system으로 모델링한다. 이후 control을 vector field 관점에서 봄으로써 flow를 통해 허용되지 않던 방향의 vector field가 생기는 것을 계산한다. 이를 위해 Lie derivative를 도입하고, Rashevskii-Chow 정리를 이용해 자동차는 controllable하다는 것을 보인다.

Abstract

“Can a car go anywhere?”

A car cannot slide sideways. However, we know from experience that by skillfully maneuvering it forward and backward, we can make it go anywhere. In this talk, we first model the motion of a car as a control system. We then view controls from the perspective of vector fields and use flows to calculate how vector fields in previously forbidden directions arise. To this end, we introduce the Lie derivative and use the Rashevskii–Chow theorem to show that the car-like system is controllable.