유한요소법 입문

초록

“Numerical PDE는 그립감이 좋다”

본 세미나에서는 PDE의 수치적 근사 방법인 Finite Element Method(FEM)를 소개합니다. 먼저, 1차원 Poisson equation을 예시로 weak formulation의 유도, finite element space의 구성, linear system으로의 이산화 과정을 살펴봅니다. 이어 Sobolev space와 Lax–Milgram theorem을 바탕으로 uniformly elliptic pde의 variational framework를 정리합니다. 마지막으로 Céa’s lemma와 interpolation estimate를 결합하여, 해의 regularity 및 mesh의 shape regularity 가정하에서 convergence rate를 유도합니다.

Abstract

“Numerical PDEs have a great grip”

This seminar introduces the Finite Element Method (FEM), a numerical approximation method for PDEs. First, taking the one-dimensional Poisson equation as an example, we examine the derivation of the weak formulation, the construction of finite element spaces, and the discretization process into a linear system. Next, based on Sobolev spaces and the Lax–Milgram theorem, we summarize the variational framework for uniformly elliptic PDEs. Finally, combining Céa’s lemma with interpolation estimates, we derive the convergence rate under the assumptions of solution regularity and mesh shape regularity.