현대수학에서의 파이버화

초록

"무한히 겹쳐진 같음, 그리고 그것을 다루는 법"

수학에서 x = y, 즉 ‘같음’이라는 개념은 반사성, 대칭성, 추이성을 만족하는 관계로서 정의된다. 그러나 서로 다른 ‘같음’ α: x = y, β: x = y를 허용한다면 어떨까? 또한 ‘같음’ 사이의 ‘같음’ γ: α = β는? 더 나아가 ‘같음’ 사이의 ‘같음’ 사이의 ‘같음’은 어떨까?

이번 발표에서는 이러한 고차원의 ‘같음’이 필요해지는 여러 상황을 살펴본 뒤, 이들을 통합하여 계산 가능하도록 만들어주는 도구로서 Fibration과 (un)Straightening을 제시한다.

Abstract

Infinitely layered equalities, and how to work with them

In mathematics, the notion of equality, x = y, is defined as a relation satisfying reflexivity, symmetry, and transitivity. But what if we allow distinct equalities α: x = y and β: x = y? What about an equality γ: α = β between these equalities? And what about equalities between equalities between equalities, and so on?

In this talk, we explore several situations in which such higher-dimensional equalities become necessary, then introduce fibrations and (un)straightening as tools that bring them into a unified framework and make them amenable to computation.