이중수와 분할복소수

초록

"수 체계의 확장성에 대하여"

우리는 초등학교, 중학교, 고등학교 수학 때 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수, 복소수를 배우며 수 체계를 점점 확장해 왔습니다. 그런데 여기서 끝이 날까요?

이번 세미나에서는 두 가지의 확장된 수 체계를 다룹니다. 복소수 체계를 만들었던 것처럼, 0은 아니지만 제곱해서 0이 되는 수를 실수에 추가하면 어떨까요? ±1이 아니지만 제곱해서 1이 되는 수를 실수에 추가하면 어떨까요? 이러한 수 체계가 어떤 성질을 가지는지 이번 세미나에서 살펴봅니다.

Abstract

"On the Extensibility of Number Systems"

Throughout elementary, middle, and high school mathematics, we gradually expand our number system by learning about natural numbers, integers, rational numbers, irrational numbers, real numbers, and complex numbers. But does it end there?

In this seminar, we explore two extended number systems. Just as complex numbers arise by extending the real numbers, what happens if we add a number that is not zero but whose square is zero? What if we add a number that is not ±1 but whose square is 1? We will examine the properties these systems have and how they fit into broader mathematical structures.